Tras una erupción: el dado de la naturaleza

DATOS BÁSICOS

INTRODUCCIÓN

Los fenómenos volcánicos, como lahares, flujos piroclásticos, entre otros — si quieres saber más sobre qué son mira una de nuestras cápsulas — tienen como característica intrínseca que NO se comportan de manera determinística. ¿Qué significa esto? Cuando nosotros realizamos experimentos químicos en un laboratorio, siempre que mezclemos los mismos componentes, en la misma cantidad, y controlamos que se realicen bajo las mismas condiciones físicas, esperamos que el resultado de estos experimentos sean siempre los mismos; esto significa que algo sea  determinístico.

En cambio, en la naturaleza no suele existir este tipo de certezas: Tras una erupción volcánica no ocurrirá exactamente lo mismo que ocurrió tras una erupción anterior, incluso en el mismo volcán, en el mismo año o década, y bajo circunstancias físicas muy similares. Esto se debe a que existen factores desconocidos e incontrolables en la naturaleza que generan múltiples resultados posibles tras un mismo desencadenante (en este caso la erupción). Esto es lo que se denomina como variabilidad aleatoria.

Pero incluso si no podemos saber qué ocurrirá exactamente en el futuro, a los científicos, autoridades, funcionarios encargados de la gestión de emergencia, y a la comunidad en general, nos interesa predecir qué sucederá tras una erupción volcánica para poder tomar decisiones que permitan reducir los riesgos de desastres socio-naturales. Para esto existen las evaluaciones de peligros volcánicos, cuyos resultados nos permiten conocer las probabilidades de que ocurran estos eventos mediante un análisis probabilístico de los peligros [1].

En esta ocasión, para conseguir un análisis probabilístico, tomaremos el registro histórico del volcán Villarrica para construir un árbol de eventos, y calcularemos las probabilidades condicionales y absolutas de cada uno de sus nodos mediante el teorema de Bayes. Además, reflexionaremos respecto a cómo abordar ciertas problemáticas relacionadas con la gestión de emergencias (OAC-02).

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

El árbol de eventos es una manera de representar gráficamente eventos en forma de árbol (Figura 1) cuyos nodos son pasos lógicos desde eventos generales hasta eventos progresivamente más específicos, mostrando todos los posibles resultados relevantes en una actividad volcánica [2].

El árbol de evento lo podemos personalizar como nosotros queramos, o más bien, de acuerdo con ciertos criterios: ¿Para quién estoy haciendo este árbol de eventos? ¿Qué información les sería útil a estos usuarios? [4]. En este caso, hemos señalado que hay muchas clases de interesados: Científicos, autoridades, funcionarios en la gestión de emergencia y la comunidad. Descartando a los científicos, por lo general, a los demás nos interesa ser pragmáticos, queremos recibir información esencial y concisa para tomar decisiones en cuanto a la reducción de riesgo de desastres. Necesitamos responder a interrogantes simples, como:  ¿Qué fenómenos volcánicos sucederán? ¿Hacia dónde se orientarán? ¿Y hasta dónde llegarán? Estas son preguntas esenciales para gestionar la emergencia [4].

Para calcular las probabilidades condicionales ocupamos el teorema de Bayes, el cual consiste en la siguiente fórmula [2] :

• Donde P(θn | θn − 1) es la probabilidad condicional de que el evento “n” ocurra, dado que el evento anterior “n – 1” ha ocurrido. 

• P(θn − 1 | θn) es la probabilidad condicional de que el evento anterior “n – 1” ocurra, dado que el evento “n” ha ocurrido. 

• P(θn) es la probabilidad de que el evento “n” ocurra.  

• P(θn − 1 | θ’n) es la probabilidad condicional que el evento anterior  “n – 1” ocurra, dado que el evento “n” no ha ocurrido. 

• Finalmente, P (θ’n) es la probabilidad de que el evento “n”  no ocurra.

Figura 1: Modelo de un árbol de eventos [3].

Recordemos la Figura 1, P(θ6(i)) es la probabilidad de que un fenómeno volcánico determinado se oriente hacia algún sector, siendo i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, o 8. Entonces, P(θ6(1)) es la probabilidad de que un fenómeno determinado se oriente hacia el sector 1.

Por otro lado, P(θ5(i)) sería la probabilidad de que un fenómeno volcánico ocurra, siendo “i”, cada uno de estos fenómenos, por ejemplo: Lahares, flujos piroclásticos, entre otros. Supongamos que los flujos piroclásticos son nuestro i = 2. Entonces, P(θ5(2)) es la probabilidad de que ocurran flujos piroclásticos.

Por consiguiente P(θ6(1) | θ5(2) ) es la probabilidad de que un flujo piroclástico se oriente hacia el sector 1, dado que el flujo piroclástico ya está en curso. ¿Qué quiere decir esto? Para determinar esta probabilidad condicional nosotros asumimos que el flujo piroclástico ya ocurrió, en otras palabras. A partir de esta suposición nosotros calculamos la probabilidad de que esos flujos piroclásticos se orienten hacia el sector 1. Esto es diferente a la interpretación de  P(θ6(1)) donde estimamos la probabilidad de que el flujo piroclástico se oriente hacia el sector 1, cuando el flujo piroclástico aún sólo es una posibilidad.

Finalmente, podemos determinar las probabilidades absoluta de cada evento P(θn) con el producto de la probabilidad inicial por cada una de las probabilidades condicionales posteriores [2]:

INSTRUCCIONES DE ACTIVIDAD

Vamos a utilizar el Registro Histórico del Volcán Villarrica [3]. Es una planilla de Excel que presenta registros reales del volcán, por lo tanto, encontrarás que para algunos nodos del árbol de eventos no podrás calcular las probabilidades condicionales debido a que no hay información suficiente para poder determinarlo.

En la planilla encontrarás 38 registros de erupciones del volcán Villarrica desde 1558 hasta 2015 (en este registro no se han añadido erupciones muy pequeñas del volcán).

Los nodos con los cuales trabajaremos serán: (1) Erupción P(θ1(i)), que se ramifica es ocurre (i = 1) o no ocurre (i = 0); (2) fenómenos volcánicos P(θ2(i)), que se ramifica en Lahares (i = 1), Flujos de Lava (i = 2), Caída de Tefra (i = 3), Proyectiles Balísticos (i = 4) y Flujos Piroclásticos (i = 5); (3) orientación P(θ3(i)), que se ramifica en los sectores Pucón (i = 1), Coñaripe (i = 2) y Palguín (i = 3); (4) y alcance P(θ4(i)), que ramifican en Proximal (en la planilla está abreviado como “P”) (i = 1), Medio (“M”) (i = 2) y Distal (“D”) (i = 3).  Puedes ver cómo se ven estos sectores y alcances en la Figura 2.

Calcularemos las probabilidades condicionales asumiendo que la erupción está en curso, eso quiere decir que la probabilidad de que ocurra una erupción es P(θ1(1)) = 1,00.

Para calcular la probabilidad condicionales, por ejemplo, de que lahares se orienten hacia el sector Coñaripe, dado que los lahares ya están en curso, es decir, P(θ3(1)|θ2(2)), se realiza el siguiente procedimiento:

• Se observa que en 14 de cada 38 erupciones los lahares se han orientado hacia el sector Coñaripe. Por lo tanto, P(θ3(1)) = 0,37.
• Se observa que en 24 de cada 38 erupciones los lahares no se han orientado hacia el sector Coñaripe. Por lo tanto, P(θ’3(1))=0,63.
• Se observa que en 14 de cada 14 casos se cumple la condición que ocurren lahares dado que los lahares se han orientado hacia el sector Coñaripe (evidentemente el  fenómeno no puede orientarse hacia un sitio cualquiera sin que previamente exista ese fenómeno). Por lo tanto, P(θ2(2)|θ3(1)) = 1,00.
• Se observa que en 10 de 24 casos se cumple la condición que ocurren lahares, pero no se han orientado hacia Coñaripe, sino que cualquiera de los otros dos sectores. Por lo tanto, P(θ2(2)|θ’3(1))  = 0,42.
• Aplicando el teorema de Bayes se obtiene que P(θ3(1)|θ2(2)) = 0,58.
• Por lo tanto, la probabilidad condicional de que lahares se orienten hacia el sector Coñaripe, dado que los lahares ya están en curso es de 58%

Figura 2: Mapa del volcán Villarrica con la ubicación de los principales centros urbanos cerca del volcán. Las líneas azules separan la intersección de las separaciones entre los nodos de sectores: Pucón, Coñaripe y Palguín; y alcance: Proximal, Medio y Distal [3].

Si queremos obtener su probabilidad absoluta P(θ3(1)), es decir la probabilidad de que lahares se orienten hacia el sector Coñaripe, debemos multiplicar P(θ3(1)|θ2(2)) por  P(θ1(1)) y  por P(θ2(2)|θ1(1)), pero para eso antes debemos calcular también P(θ2(2)|θ1(1)).

ACTIVIDAD 1

• Dibuja el árbol de eventos con todos sus nodos y ramificaciones (guíate con la Figura 1), deja un espacio en cada nodo para que puedas colocar una etiqueta con su nombre, su probabilidad condicional y su probabilidad absoluta.
• Calcula todas las probabilidades condicionales y absolutas de cada nodo y sus ramificaciones.
• Reflexiona, ¿por qué hay probabilidades condicionales que no pudiste determinar con el teorema de Bayes? ¿Cómo subsanar estas situaciones?
• Teniendo en cuenta los sectores, ¿cuál tiene una mayor probabilidad de ser afectado por caída de tefra?
• Teniendo en cuenta los alcances en el sector Pucón y Coñaripe, ¿cuál tiene mayor probabilidades de que sea afectado por flujos de lava?
• Ponte en la situación en que debes decidir sobre una área cercana al volcán Villarrica donde realizar un simulacro de evacuación, ¿cuál escogerías? ¿Por qué?

REFERENCIAS 

1. Connor, C., Bebbington, M. & Marzocchi, W. (2015). Probabilistic volcanic hazard assessment. ENLACE.
2. Newhall, C.G. & Hoblitt, R.P. (2002). Constructing event trees for volcanic crises. ENLACE.
3. Marzocchi, W., Sandri, L., Gasparini, P., Newhall, C. & Boschi, E. (2004). Quantifying probabilities of volcanic events: the example of volcanic hazard at Mount Vesuvius. ENLACE.
4. Rivas, A. (2019). Evaluación y Comunicación del peligro y amenaza del volcán Villarrica mediante el uso de árboles probabilísticos, análisis de exposición y confección de mapa de peligro simplificado, regiones de la Araucanía y los Ríos, Chile. ENLACE.

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